Dua Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen

a.   Dua bangun datar yang sebangun

Dua bangun dengan bentuk yang sama dan bersisi lurus merupakan dua bangun yang sebangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat sebagai berikut :

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Contoh :
Buktikan kesebangunan tiga persegi panjang dengan perbandingan masing-masing sisi dan sudutnya !

N

M

D

C

S

R

A

B

P

Q

K

L

Jawab :
Membuktikan kesebangunan dengan perbandingan persegi panjang ABCD, PQRS dan KLMN.

• Perbandingan sudut persegi panjang ABCD dengan KLMN.

           < A = < K =  90° ; < B = < L = 90° ; < C = < M = 90° ; < D = < N = 90°

• Perbandingan panjang persegi panjang ABCD dengan KLMN

            AB : KL = 6 kotak : 12 kotak
            AB : KL = 1 : 2
            AD : KN = 3 kotak : 6 kotak
            AD : KN = 1 : 2
Karena besar sudut sama dengan perbandingan panjang dan lebar persegi panjang ABCD dan KLMN sama maka kedua bangun tersebut sebangun.

• Perbandingan sudut persegi panjang KLMN dan PQRS 

            < K = < P =  90° ; < L = < Q = 90° ; < M = < R = 90° ; < N = < S = 90°  

• Perbandingan panjang persegi panjang  KLMN dan PQRS

          KL : PQ = 12 kotak : 5 kotak
          KL : PQ = 12 : 5
          KN : PS = 6 kotak : 3 kotak
          KN : PS = 2 : 1
Karena besar sudut sama dengan perbandingan panjang panjang dan lebar persegi panjang KLMN dan PQRS tidak sama maka kedua bangun tersebut tidak sebangun.

b.   Dua bangun datar yang kongruen

Dua bangun dengan bentuk yang sama dan bersisi lurus merupakan dua bangun yang kongruen dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat sebagai berikut :

• Sudut –sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh :
Buktikan kongruen tiga persegi panjang dengan perbandingan masing – masing sisi dan sudutnya !

N

M

D

C

S

R

A

B

P

Q

K

L

Jawab :
Membuktikan kesebangunan dengan perbandingan persegi panjang ABCD, PQRS, dan KLMN.

• Perbandingan sudut persegi panjang ABCD dengan PQRS.

          < A = < P =  90° ; < B = < Q = 90° ; < C = < R = 90° ; < D = < S = 90°  

• Perbandingan panjang persegi panjang ABCD dengan PQRS

            AB : PQ = 5 kotak : 5 kotak
            AB : PQ = 1 : 1
            AD : PS = 3 kotak : 3 kotak
            AD : PS = 1 : 1
Karena besar sudut sama dengan perbandingan panjang dan lebar persegi panjang ABCD dan PQRS sama maka kedua bangun tersebut sebangun dan kongruen.

• Perbandingan sudut persegi panjang ABCD dengan KLMN

            < A = < K =  90° ; < B = < L = 90° ; < C = < M = 90° ; < D = < N = 90°

• Perbandingan panjang persegi panjang ABCD dengan KLMN

          AB : KL = 5 kotak : 12 kotak
          AB : KL = 5 : 12
          AD : KN = 3 kotak : 6 kotak
          AD : KN = 1 : 2
Karena besar sudut sama dengan perbandingan panjang ABCD dan KLMN tidak sama dan perbandingan lebar persegi panjang ABCD dan KLMN tidak sama maka kedua bangun tersebut tidak sebangun / kongruen.