Statistika (Mean, Median, Modus)

1. Statistika

Statistika adalah ilmu (metode ilmiah) yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga dapat diambil keputusan yang akurat. Dalam menyelidiki atau meneliti suatu masalah selalu diperlu kan data. Data merupakan suatu masalah atau mendapat gambaran mengenai suatu  keadaan. Data dibagi menjadi dua yaitu :

1. Data kategori yaitu data yang diperoleh dari pengamatan sifat suatu objek seperti jenis kendaraan berangkat sekolah.

2. Data Numerik adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran yang bersifat numerik seperti berat badan.

Di dalam statistika itu terdapat beberapa bagian yang sangat penting untuk diketahui. Bagian-bagian itu antara lain adalah :

1.1 Penyajian Data Statistika

Data yang telah dikumpulkan oerlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik sehingga data tersebut mudah dibaca dan dipahami. Dalam penyajian data terdapat dua bentuk yang sering digunakan yaitu penyajian data dalam bentuk diagram dan penyajian data dengan daftar frekuensi (pengayaan).

1.1.1 Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Pada uumnya penyajian dalam bentuk diagram akan menjadi lebih menarik. Selain itu data yang disajikan akan lebih mudah untuk dipahami maknanya. Data tunggal dalam bentuk diagram dapat disajikan dalam bentuk diagram lambang (pictogram), diagram batang, diagram lingkaran, serta diagram garis.

a)      Diagram Lambang atau Piktogram

Pictogram adalah diagram yang disajikan dalam bentuk lambang-lambang. Dalam pictogram, lambang-lambang yang digunakan harus disesuaikan dengan objek-objek yang diteliti, sehingga menarik dan jelas.

b)      Diagram Batang

Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Kedua sumbu masing-masing dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala yang sama. Skala pada sumbu tegak tidak harus sama dengan skala pada sumbu datar. Diagram batang pada umumnya digunakan untuk membandingkan suatu data dengan data keseluruhan.

c)      Diagram Lingkaran

Penyajian data dalam bentuk lingkaran. Lingkaran ini dibagi-bagi menjadi beberapa sector(juring). Besar sudut pusat tiap juring harus sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. Dengan demikian, sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu harus dihitung sudut pusat dari tiap juring.

d)     Diagram Garis

Diagram garis pada umumnya digunakan untuk menyajikann atau menggambarkan perkembangan atau pertumbuhan suatu hal dari waktu kewaktu secara terus menerus.

1.1  Penyajian Data dengan Daftar Frekuensi (Pengayaan).

1.      Daftar Frekuensi Data Tunggal

Jika kita memerlukan keterangan mengenai sesuatu untuk diambil kesimpulannya, maka kita akan memerlukan data. Data yang diperoleh perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca atau dimengerti. Oleh karena itu, data perlu disusun dalam bentuk yang lebih sistematis berupa daftar ( tabel) yang disebut daftar frekuensi.

2.      Daftar Frekuensi Data Berkelompok

Dalam menyusun data, sering dijumpai data yang cukup besar sehingga selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah sangat besar. Maka dari itu dibutuhkan suatu data yang dapat membantu dalam mempermudah perhitungan data,  yang y disebut dengan data berkelompok.

1.2  Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Dalam suatu penelitian ada tiga nilai (ukuran) statistic yang dipandang dapat mewakili suatu data. Nilai (ukuran) tersebut adalah :

A.    Rata-rata Hitung (Mean)

Dalam kehidupan sehari-hari sering didengar istilah rerata, atau rata-rata. Rata-rata sring diosebut dengan Mean. Mean dapat digunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Misalnya :

Nama	Bahasa Indonesia	Bahasa Inggris	IPS	Matematika	IPA
Dinda Yuda	8 8	9 10	9 8	10 9	9 8

Mean dari nilai ujian dua siswa diatas dapat dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyak data. Secara umum dapat dirumuskan bahwa mean dari nilai-nilai hasil observasi x₁,x_2,x_3,…,x_n adalah hasil jumlah nilai data dibagi jumlah hasil observasinya. Jadi,

 =

Dengan :  (dibaca  bar) = mean (rataan hitung/rataan/rerata)

x_i          = nilai datum yang ke-i

n          = ukuran data (banyak datum yang diamati)

Jadi berdasarkann tabel tersebut maka dapat diketahui :

Nilai mean Dinda        =

Nilai Mean Yuda         =

Contoh lain,

Diberikan data tinggi bibit pohon adenium

Tinggi	Frekuensi
12 10 9 8	3 4 6 5

Dari data tinggi bibit pohon adenium tersebut, berapa ratarata tinggi bibit tersebut? (dalam cm)

Penyelesaian:

banyak data= 3+4+6+5=18

jumlah data= (12x3)+(10x4)+(9x6)+(8x5)=170

x = 170/18 = 9,4 cm.

Jadi tinggi rata-rat dari bibit pohon adenium adalah 9,4 cm.

B.     Median

Jika data sudah diurutkan dan dibagi menjadi dua bagian yang sama maka nilai data yang terletak ditengah disebut Median. Jika banyak data ganjil maka median adalah nilai data yang terletak tepat ditengah-tengah. Sedangkan jika banyak data genap maka median adalah nilai rata-rata dari dua data tengah.

Berdasarkan pernyataan tersebut maka median adalah Ukuran tengah dalam suatu data (setelah data diurutkan). Contohnya sebagai berikut :

Diberikan data 7, 6, 11, 5, 8, 9, 13, 4, 10. Berapakah median

dari data tersebut?

Penyelesaian:

Data diurutkan dari kecil ke besar: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13

Banyaknya data (n) = 9 (ganjil)

Maka median dari data adalah:

median=X5( data ke lima)

= 8

Jadi median dari data di atas adalah 8

C.     Modus

Dalam kehidupan sehari-hari kita pernah mendengar istilah mode yaitu sesuatu yang paling banyak digemari. Karena paling banyak digemari maka tentu saja paling banyak digunakan atau paling banyak muncul. Dengan demikian, untuk menyatakan kecenderungan yang paling banyak atau sering terjadi digunakan istilah mode atau modus. Jadi modus adalah ukuran yang paling sering atau banyak muncul.

Contoh :

Tentukan modus dari data berikut 3, 6, 4, 4, 5, 3, 4, 7, 3, 2.

Penyelesaian:

Urutan data 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7

Nilai data yang banyak muncul adalah 3 dan 4, maka

modus dari data tersebut adalah 3 dan 4.

1.      Berapakah modus dari table di bawah ini!

Nilai	Frekuensi
4 5 6 7	6 7 9 5

Jawab: 6 (nilai 6 muncul sebanyak 9 kali)

Tentukan modus dari data berikut :

a. 6, 5, 7, 8, 10, 5, 9, 5

b. 3, 7, 5, 4, 6, 7, 5, 8

Jawab :

a. Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5, maka modus data tersebut adalah 5

b. Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5 dan 7, maka modus data tersebut adalah 5 dan 7.

Karena ada dua modus maka disebut bimodus