Peluang

Peluang

Berdasarkan analisis statistik kebenarannya tidak pasti secara mutlak (absolut), sehingga muncul masalah bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat. Untuk itu dibutuhkan teori baru yang dinamakan teori peluang. Jadi teori peluang adalah cabang dari ilmu matematika terapan (applied mathematic) yang menelaah perilaku faktor untung-untungan (chance factor) atau membahas mengenai ukuran atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa.

2.1 Populasi dan Sampel

Dalam mengumpulkan data, jika objek yang diteliti terlalu banyak atau terlalu luas cangkupannya sehingga data menjadi cukup besar maka penelitian sering kali tidak meneliti semua objek, melainkan akan menggunakan sebagian saja dari seluruh objek yang diteliti yang kemudian akan dijadikan sebagai contoh atau wakil dari objek yang sangat banyak itu.

Dari uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang akan dijadikan objek penelitian. Sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati.

Didalam peluang selain ada populasi dan sampel juga terdapat ruang sampel dan titik sampel. Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian ang mungkinn terjadi. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.

Contoh :

1. Banyak siswa kelas VII, kelas VIII, kelas IX SMP B masing-masing adalah 8 kelas. Misalkan kepala sekolah SMP B ingin melakukan penelitian tentang hubungan antara tingkat social ekonomi orang tua terhadap hasil belajar siswa, maka tentukan :

a. populasinya

b. sampelnya

Jawab :

a. populasinya adalah seluruh siwa SMP B

b Sampelnya terdiri dari bebrapa siswa kelas VII, beberapa siswa kelas VIII, dan beberapa siswa kelas IX yang idambil secara acak.

2. Pada percobaan melempar dadu yang berisi enam sebanyak satu kali. Carilah hasil yang  mungkin muncul, ruang sampel, dan titik sampelnya.

Jawab :

Hasil yang mungkin terjadi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ruang sampelnya S= { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Titik sampelnya 1,2,3,4,5, dan 6

3. Dua buah dadu dittos secara bersama-sama. Tentukan titik sampelnya dari kejadian berikut ini :

a. muncul dadu pertama bermata 4 dan muncul dadu kedua bermata 3

b. Muncul dadu pertama bermata 3

c. muncul mata  dadu berjumlah 10

Jawab :

Pertama /kedua	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

Dari data tersebut maka dapat diketahui bahwa :

a. Titik sampel dadu pertama bermata 4 dan dadu kedua bermata 3 = 1 yaitu {4,3}

b. Muncul mata dadu pertama 3 ada 6 yaitu : {3,1},{3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6}

c. Mata dadu berjumlah 10 ada 3 yaitu : {4,6}, {5,5}, {6,4}

2.2 Kejadian Majemuk

Ruang sampel suatu percobaan memuat semua hasil yang mungkin terjadi. Dengan demikian, kejadian-kejadian pada suatu percobaan akan termuat di dalam ruang sampel S. Dengan istilah lain, kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Misalnya : A={2, 3,5} adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima. Jelas bahwa A  (dibaca A adalah himpunan bagian dari S). B={3,6} adalah kejadian munculnya mata dadu kelipatan 3. Jelas bahwa B

Karena pada pengetosan sebuah dadu setiap anggota S memiliki kesempatan yang sama untuk muncul maka

P(A)    =                                          P(B)     =

            =                                                                    =

karena n(A) = 3 dan n(S)=6                            karena n(B) = 2 dan n(S) = 6

Maka dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk mencari peluang suatu kejadian dapat mengggunakan rumus sebagai berikut :

P(A) =

2.3 Dua Kejadian Majemuk

2.3.1 Kejadian Saling Lepas

Pertama /kedua	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

Data tersebut adalah data hasil kejadian pengetosan dua buah mata dadu secara bersamaan. Jika A kejadian muncul mata dadu berjumlah 3 dan B adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 6, maka kejaadian A dan B merupakan kejadian yang saling lepas karena A dan B tidak memiliki anggota yang sama. Dari kejadian saling lepas A dan B, maka diperoleh hal-hal berikut :

A = {(1,2),(2,1)}

B = {1,5(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}

A

Jadi peluang kejadian A atau B      = P(A )

                                                         =

                                                         =

Maka dapat disimpulkan bahwa untuk mencari peluang kejadian saling lepas adalah : P(A ) = P(A) + P(B)

2.3.2 Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian tidak saling lepas adalah dua kejadian yang snggotanya dimiliki oleh kedua-duanya.

Dari uraian tersebut maka dapat dismpulkan bahwa :

1. Jika a dan B kejadian yang saling lepas maka berlaku :

P(A atau B) = P(A ) = P(A) + P(B)

2. Jika A dan b kejadian yang tidak saling lepas maka berlaku :

P(A atau B) = P(A ) = P(A) + P(B) – P(A

Contoh :

1. Pada pengetosan sebuah dadu satu kali, berapakah munculnya mata dadu ganjil atau genap?

2. Pada pengetosan sebuah dadu sebanyak satu kali, berapakah peluang muncul mata dadu prima atau mata dadu ganjil?