Peluang
Berdasarkan analisis statistik
kebenarannya tidak pasti secara mutlak (absolut), sehingga muncul masalah
bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat.
Untuk itu dibutuhkan teori baru yang dinamakan teori peluang. Jadi teori
peluang adalah cabang dari ilmu matematika terapan (applied mathematic) yang
menelaah perilaku faktor untung-untungan (chance factor) atau membahas mengenai
ukuran atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa.
2.1
Populasi dan Sampel
Dalam mengumpulkan data, jika objek yang
diteliti terlalu banyak atau terlalu luas cangkupannya sehingga data menjadi
cukup besar maka penelitian sering kali tidak meneliti semua objek, melainkan
akan menggunakan sebagian saja dari seluruh objek yang diteliti yang kemudian
akan dijadikan sebagai contoh atau wakil dari objek yang sangat banyak itu.
Dari uraian tersebut maka dapat
disimpulkan bahwa populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang akan
dijadikan objek penelitian. Sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang
benar-benar diteliti atau diamati.
Didalam peluang selain ada populasi dan
sampel juga terdapat ruang sampel dan titik sampel. Ruang sampel adalah
himpunan semua kejadian ang mungkinn terjadi. Sedangkan titik sampel adalah
setiap anggota dari ruang sampel.
Contoh
:
1.
Banyak siswa kelas VII, kelas VIII, kelas IX SMP B masing-masing adalah 8
kelas. Misalkan kepala sekolah SMP B ingin melakukan penelitian tentang
hubungan antara tingkat social ekonomi orang tua terhadap hasil belajar siswa,
maka tentukan :
a.
populasinya
b.
sampelnya
Jawab
:
a.
populasinya adalah seluruh siwa SMP B
b
Sampelnya terdiri dari bebrapa siswa kelas VII, beberapa siswa kelas VIII, dan
beberapa siswa kelas IX yang idambil secara acak.
2.
Pada percobaan melempar dadu yang berisi enam sebanyak satu kali. Carilah hasil
yang mungkin muncul, ruang sampel, dan titik sampelnya.
Jawab
:
Hasil
yang mungkin terjadi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ruang
sampelnya S= { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik
sampelnya 1,2,3,4,5, dan 6
3.
Dua buah dadu dittos secara bersama-sama. Tentukan titik sampelnya dari
kejadian berikut ini :
a.
muncul dadu pertama bermata 4 dan muncul dadu kedua bermata 3
b.
Muncul dadu pertama bermata 3
c.
muncul mata dadu berjumlah 10
Jawab
:
|
Pertama /kedua
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
1,1
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
|
2
|
2,1
|
2,2
|
2,3
|
2,4
|
2,5
|
2,6
|
|
3
|
3,1
|
3,2
|
3,3
|
3,4
|
3,5
|
3,6
|
|
4
|
4,1
|
4,2
|
4,3
|
4,4
|
4,5
|
4,6
|
|
5
|
5,1
|
5,2
|
5,3
|
5,4
|
5,5
|
5,6
|
|
6
|
6,1
|
6,2
|
6,3
|
6,4
|
6,5
|
6,6
|
Dari
data tersebut maka dapat diketahui bahwa :
a.
Titik sampel dadu pertama bermata 4 dan dadu kedua bermata 3 = 1 yaitu {4,3}
b.
Muncul mata dadu pertama 3 ada 6 yaitu : {3,1},{3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6}
c.
Mata dadu berjumlah 10 ada 3 yaitu : {4,6}, {5,5}, {6,4}
2.2
Kejadian Majemuk
Ruang sampel suatu percobaan memuat semua
hasil yang mungkin terjadi. Dengan demikian, kejadian-kejadian pada suatu
percobaan akan termuat di dalam ruang sampel S. Dengan istilah lain, kejadian
merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Misalnya : A={2, 3,5} adalah
kejadian munculnya mata dadu bilangan prima. Jelas bahwa A (dibaca A
adalah himpunan bagian dari S). B={3,6} adalah kejadian munculnya mata dadu
kelipatan 3. Jelas bahwa B
Karena
pada pengetosan sebuah dadu setiap anggota S memiliki kesempatan yang sama
untuk muncul maka
P(A)
=
P(B) =
=
=
karena
n(A) = 3 dan
n(S)=6
karena n(B) = 2 dan n(S) = 6
Maka
dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk mencari peluang suatu kejadian
dapat mengggunakan rumus sebagai berikut :
P(A)
=
2.3
Dua Kejadian Majemuk
2.3.1
Kejadian Saling Lepas
|
Pertama /kedua
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
1,1
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
|
2
|
2,1
|
2,2
|
2,3
|
2,4
|
2,5
|
2,6
|
|
3
|
3,1
|
3,2
|
3,3
|
3,4
|
3,5
|
3,6
|
|
4
|
4,1
|
4,2
|
4,3
|
4,4
|
4,5
|
4,6
|
|
5
|
5,1
|
5,2
|
5,3
|
5,4
|
5,5
|
5,6
|
|
6
|
6,1
|
6,2
|
6,3
|
6,4
|
6,5
|
6,6
|
Data tersebut adalah data hasil kejadian
pengetosan dua buah mata dadu secara bersamaan. Jika A kejadian muncul mata
dadu berjumlah 3 dan B adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 6, maka
kejaadian A dan B merupakan kejadian yang saling lepas karena A dan B tidak
memiliki anggota yang sama. Dari kejadian saling lepas A dan B, maka diperoleh
hal-hal berikut :
A = {(1,2),(2,1)}
B = {1,5(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
A
Jadi peluang kejadian A atau
B = P(A )
=
=
Maka dapat disimpulkan bahwa untuk mencari
peluang kejadian saling lepas adalah : P(A ) = P(A) + P(B)
2.3.2
Kejadian Tidak Saling Lepas
Kejadian tidak saling lepas adalah dua
kejadian yang snggotanya dimiliki oleh kedua-duanya.
Dari
uraian tersebut maka dapat dismpulkan bahwa :
1.
Jika a dan B kejadian yang saling lepas maka berlaku :
P(A
atau B) = P(A ) = P(A) + P(B)
2.
Jika A dan b kejadian yang tidak saling lepas maka berlaku :
P(A
atau B) = P(A ) = P(A) + P(B) – P(A
Contoh
:
1.
Pada pengetosan sebuah dadu satu kali, berapakah munculnya mata dadu ganjil
atau genap?
2.
Pada pengetosan sebuah dadu sebanyak satu kali, berapakah peluang muncul mata
dadu prima atau mata dadu ganjil?
